แชนนอนเกิดวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2459 ในรัฐมิชิแกน สหรัฐอเมริกา บิดาของท่าน ชื่อคล็อด (1862–1934) เช่นเดียวกับลูกชาย ประกอบอาชีพธุรกิจ และเคยเป็นผู้พิพากษาอยู่ช่วงหนึ่ง มารดาของท่าน ชื่อมาเบล วูลฟ์ แชนนอน (พ.ศ. 2433–พ.ศ. 2488) เป็นอาจารย์สอนภาษาและเป็นครูใหญ่ประจำโรงเรียนมัธยมเกลอร์ด ในรัฐมิชิแกนนั้นเองตัวแชนนอนเองก็เรียนในโรงเรียนมัธยมเกลอร์ดในปี พ.ศ. 2475 ในระหว่างเรียนนั้นแชนนอนได้ให้ความสนใจเกี่ยวกับเครื่องจักรกล วิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ตอนอยู่บ้านมักชอบสร้างโมเดลเครื่องบิน เรือบังคับวิทยุ และระบบโทรเลขจำลอง ตอนที่เป็นเด็ก ท่านเคยทำงานเป็นเด็กส่งเอกสารให้กับบริษัท เวสเทิร์น ยูเนียนฮีโร่ตอนเด็กของท่านคือโทมัส เอดิสัน ซึ่งในภายหลังแชนนอนเพิ่งรู้ว่าเป็นลูกพี่ลูกน้องห่างๆกัน

หลังจากที่เรียนจบจากโรงเรียนมัธยมเกลอร์ด แชนนอนได้เข้าเรียนต่อใน มหาวิทยาลัยมิชิแกน ซึ่งในที่นั้นท่านได้รู้จักผลงานของ จอร์จ บูล เกี่ยวกับพีชคณิตแบบบูล แชนนอนสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในปี พ.ศ. 2479 ด้วยสองปริญญาบัตร ทั้งทางด้านวิศวกรรมไฟฟ้า และคณิตศาสตร์ หลังจากนั้นได้เข้าเรียนต่อใน สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (MIT)ซึ่งในที่นั้นเขาได้ศึกษาตัววิเคราะห์อนุพันธ์แบบบูช (Vannevar Bush's differential analyzer) ซึ่งเป็นคอมพิวเตอร์แบบอนาล็อกชนิดหนึ่ง ระหว่างนั้นเองแชนนอนได้สังเกตเห็นแนวคิดของจอร์จ บูล และได้เขียนเป็นวิทยานิพนธ์ปริญญาโท ในปี พ.ศ. 2480 ชื่อ A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits และออกตีพิมพ์เมื่อปี 1938 ในนิตยสาร Transactions of the American Institute of Electrical Engineers ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ได้กล่าวถึงการใช้รีเลย์ในการแก้ปัญหาพีชคณิตแบบบูลซึ่งสามารถคำนวณพีชคณิตและตรรกะทุกชนิดได้ซึ่งวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ทำให้แชนนอนได้รับรางวัล Alfred Noble American Institute of American Engineers Award (ซึ่งไม่ได้เกี่ยวอะไรกับรางวัลโนเบล) ในปี พ.ศ. 2483

ด้วยความสำเร็จนี้ วานเนวาร์ บูช (Vannevar Bush) นักวิทยาการคอมพิวเตอร์ผู้ที่คิดตัววิเคราะห์อนุพันธ์ในขณะที่แชนนอนเรียนอยู่ปริญญาโท จึงได้แนะนำให้แชนนอนเข้าทำงานที่ ห้องทดลองของเขา ซึ่งในที่นั้น แชนนอนได้เสนอวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกในหัวข้อ An Algebra for Theoretical Genetics

ในปี พ.ศ. 2483 แชนนอนได้เข้าทำงานเป็นนักวิจัยใน Institute for Advanced Study ซึ่งในที่นั้นแชนนอนได้พบปะพูดคุยกับนักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง อาทิ จอห์น ฟอน นอยมันน์ นักวิทยาการคอมพิวเตอร์ผู้พัฒนาระบบคอมพิวเตอร์แบบปัจจุบัน หรือบางครั้งแม้แต่ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในที่แห่งนั้นเอง แชนนอนเริ่มเกิดแนวคิดเกี่ยวกับทฤษฎีสารสนเทศขึ้นมา

จนในปี พ.ศ. 2491 แชนนอนได้ตีพิมพ์บทความ A Mathematical Theory of Communication ลงในนิตยสาร Bell System Technical Journal สองครั้งในฉบับเดือนกรกฎาคมและตุลาคม ซึ่งบทความนี้ได้กล่าวถึง ปัญหาและทฤษฎีทางด้านการส่งสารสนเทศ นอกจากนั้นแล้วแชนนอนยังได้สร้างปริมาณที่เรียกว่า เอนโทรปีของสารสนเทศ ซึ่งวัดความซับซ้อนในสารสนเทศนั้น อันเป็นรากฐานของ ทฤษฎีสารสนเทศต่อไป